【交易执行】限价单交易执行前面讲到的 Almgren-Chriss 模子可能看做是解得了最优实践的计议（scheduling），现实操作的工夫可能用时价单的式子来实践。然而现实中，人们频频行使限价单来举行营业，以取得更高的收益。这里酌量了一种运用限价单来营业的最优实践模子。

　　酌量时价单的模子中酌量的是下单看待市集的抨击本钱，而酌量限价单的模子中则酌量的是所挂的限价单或许存正在不被成交的危机。

　　这里照旧假设价钱遵从布朗运动。我剖判是这里假设每次都把一个单元的订单挂到 ask quote 这个价位上，然而成交的速度是由市集境况裁夺的；这里假设成交速度跟着挂单深度指数衰减，相应的系数可能通过拟合史书数据获得。标的函数行使 CARA （Constant AbsoluteRisk-Aversion）效用函数。通过少许推导可能获得裁夺最优代价函数的 HJB 方差，全体推导进程参睹下一页。

　　推导中需求提神使用如下道理：目今年华下的最优代价函数 = 最优负责下的下偶然间步代价函数 + 目今步的外彰函数。这个道理和深化研习内里的贝尔曼方程本色上是相同的。而通过 CARA 效用函数的式子可能瞻仰到，咱们这边除了末态以外，没有其他的外彰函数。于是，正在咱们这个题目的最优负责下，代价函数跟着年华的演化是守恒的。

　　下面可能求得最优负责和最优代价函数，只但是这里需求借助其它一个中心函数暗示出来，无法获得相应的闭式解。

　　咱们可能把相应的最优负责估计而且画出来。下图为相应的挂单深度，可能看到当手头糟粕要实践的股票较众时，咱们会接纳更浅的挂单深度以盼望尽速实践。

　　正在现实操作中，咱们需求酌量挂单档位和年华的离散属性，于是会有相应的近似告竣举措。